Which of the following is the next number in the series. 2, 1, 4, 3, 16, 4, 32, 5

এখানে দুটি একান্তর (interleaved) সিরিজ রয়েছে। একটি বিজোড় স্থানে থাকা সংখ্যাগুলির এবং অন্যটি জোড় স্থানে থাকা সংখ্যাগুলির সিরিজ।

2, 4, 16, 32, ?

এই সিরিজের সংখ্যাগুলি 2-এর বিভিন্ন ঘাত (power) হিসেবে প্রকাশ করা যায়:

    
• প্রথম পদ: \(2 = 2^1\)
    
• তৃতীয় পদ: \(4 = 2^2\)
    
• পঞ্চম পদ: \(16 = 2^4\)
    
• সপ্তম পদ: \(32 = 2^5\)

ঘাতগুলোর (exponents) ক্রম হলো: 1, 2, 4, 5।

ঘাতগুলোর মধ্যে পার্থক্য লক্ষ্য করি:

    
• \(2 - 1 = 1\)
    
• \(4 - 2 = 2\)
    
• \(5 - 4 = 1\)

ঘাতগুলোর পার্থক্য একটি প্যাটার্ন অনুসরণ করছে: প্রথমে 1 বৃদ্ধি, তারপর 2 বৃদ্ধি, তারপর আবার 1 বৃদ্ধি। এই প্যাটার্ন অনুযায়ী, পরবর্তী ঘাতটি 1 বৃদ্ধি পাবে।

সুতরাং, পরবর্তী ঘাত হবে \(5 + 1 = 6\)।

এই সিরিজের নবম পদটি হবে \(2^6 = 64\)।

1, 3, 4, 5

এই সিরিজের প্যাটার্ন হলো:

    
• প্রথম পদ: 1
    
• দ্বিতীয় পদ: \(1 + 2 = 3\)
    
• তৃতীয় পদ: \(3 + 1 = 4\)
    
• চতুর্থ পদ: \(4 + 1 = 5\)

যদি এই সিরিজের পরবর্তী পদ চাওয়া হতো, তাহলে তা হতো \(5 + 1 = 6\)।

প্রশ্নটিতে সিরিজের পরবর্তী সংখ্যা জানতে চাওয়া হয়েছে, যা নবম পদ এবং বিজোড় স্থানের সিরিজের অন্তর্ভুক্ত।

অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হলো 64।